Question

已知二项式(x2+

1

2 x

)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（Ⅰ）据二项式系数是二项展开式中的组合数列方程求解
（Ⅱ）据二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．

解答：解：（Ⅰ）C_n⁰+C_n¹+C_n²=56?1+n+

n(n-1)

2

=56?n2+n-110=0?n=10，n=-11（舍去）．
故n=10
（Ⅱ）(x2+

1

2 x

)10展开式的第r+1项是

C

r 10

(x2)10-r(

1

2 x

)r=

C

r 10

(

1

2

)rx20-

5r

2

令20-

5r

2

=0?r=8，
故展开式中的常数项是

C

8 10

(

1

2

)8=

45

256

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式和展开式的二项式系数．注意二项式系数与项系数的区别．