Question

【题目】已知点，圆：.

（1）若点为圆上的动点，求线段中点所形成的曲线的方程；

（2）若直线过点，且被（1）中曲线截得的弦长为2，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或．

【解析】

（1）设的中点为，可得，代入圆：，整理可得线段中点所形成的曲线的方程；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为：，被圆所截弦长为2；当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由弦长公式及点到直线距离公式求，则直线方程可求．

（1）设的中点为，

则，代入圆：，

得，即.

圆心到圆圆心的距离为3，

∵，

∴线段中点所形成的曲线的方程为即；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为：，被圆所截弦长为2；

当直线斜率存在时，设直线方程为，即．

由弦长公式得，则，解得．

所求直线方程为.

故是求直线方程为：或．