Question

【题目】△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①
又△ABC的面积为 ，且∠B=30°，
由S△= acsinB= acsin30°= ac= ，解得ac=6，
代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，
由余弦定理cosB= = = = ．
解得b2=4+2 ，又∵b为边长，∴b=1+ ．
故选：B
由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．