题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，
．求椭圆的方程．
解：由
，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2
将代入上式，消去y，得：x2+2x+2-2b2=0
直线与椭圆相交有两个不同的点A，B
则△=4-4（2-b2）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
则得
又因为M在椭圆上，所以
代入整理可得，x1x2+4y1y2=0
所以，
=0
x1x2+x1+x2+2=0
因为，x1+x2=-2，x1x2=2-2b2，所以b2=1
所以
分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2-2b2=0（*），则△=4-4（2-b2）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程
点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用．
，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将
代入上式，消去y，得：x2+2x+2-2b2=0直线
与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4-4（2-b2）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
则
得又因为M在椭圆上，所以
代入整理可得，x1x2+4y1y2=0
所以，
=0x1x2+x1+x2+2=0
因为，x1+x2=-2，x1x2=2-2b2，所以b2=1
所以
分析：由
，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2-2b2=0（*），则△=4-4（2-b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由
得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：