题目内容

设．
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
【答案】分析：（1）根据诱导公式和同角的三角函数的关系化简得到f（α）；
（2）利用第一问的结果分别表示出各个因式，利用乘法交换律和结合律得到乘积为1．
解答：解：（1）∵，，
∴；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
=
=．
点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值的能力，以及运用同角三角函数间的基本关系的能力．
练习册系列答案
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设f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
设f（θ）=
2cos(2 π-θ)sin(
π
2
+θ)
1
tan(π-θ)
•cos(
3π
2
-θ)
．
（1）化简f（θ）
（2）若α为第四象限角，求满足f（α）=1的α值．
（2007•金山区一模）设函数f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，求f（α）的值．
已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化简f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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