题目内容
设f(α)=| 2sinαcosα+cosα | ||||
1+sin2α+cos(
|
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
分析：（1）根据诱导公式和同角的三角函数的关系化简得到f（α）；
（2）利用第一问的结果分别表示出各个因式，利用乘法交换律和结合律得到乘积为1．
（2）利用第一问的结果分别表示出各个因式，利用乘法交换律和结合律得到乘积为1．
解答：解：（1）∵cos(
+α)=sinα，sin2(
+α)=cos2α，
∴f(α)=
=
=
=
；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
•
••
••
•
=(
•
)•(
•
)••
=(
•
)•(
•
)••
=1．
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴f(α)=
| cosα(2sinα+1) |
| 1+sin2α+sinα-cos2α |
| cosα(2sinα+1) |
| 2sin2α+sinα |
| cosα(2sinα+1) |
| sinα(2sinα+1) |
| cosα |
| sinα |
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
| cos1° |
| sin1° |
| cos2° |
| sin2° |
| cos45° |
| sin45° |
| cos88° |
| sin88° |
| cos89° |
| sin89° |
=(
| cos1° |
| sin1° |
| cos89° |
| sin89° |
| cos2° |
| sin2° |
| cos88° |
| sin88° |
| cos45° |
| sin45° |
=(
| cos1° |
| sin1° |
| sin1° |
| cos1° |
| cos2° |
| sin2° |
| sin2° |
| cos2° |
| cos45° |
| sin45° |
点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值的能力，以及运用同角三角函数间的基本关系的能力．
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