Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请求出y关于x的线性回归方程

?

y

=a+bx；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

Answer 1

分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．

解答：解：（1）由对照数据，计算得

4

i=1

xi2=86，

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5

4

i=1

xiyi=66.5，4

.

x

•

.

y

=63，4

.

x

2=81
∴求得回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
（2）由（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨）．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．