题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)求y关于x的线性回归方程;(已知b=
)
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| |||||||
|
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤.
分析:(1)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数b的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出a的值,得到线性回归方程.
(2)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.
(2)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.
解答:解:(1)∵
=
(3+4+5+6)=4.5(吨),
=
(2.5+3+4+4.5)=3.5(吨),
xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,
=9+16+25+36=86,
∴b=
=
=0.7,
∴a=
-0.7×
=3.5-0.7×4.5=0.35,
∴y关于x的回归方程为
=0.7x+0.35;
(2)由(1)可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35(吨),
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨,
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65(吨),
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤.
. |
x |
1 |
4 |
. |
y |
1 |
4 |
4 |
i=1 |
4 |
i=1 |
x | 2 i |
∴b=
| |||||||
|
66.5-4×4.5×3.5 |
86-4×4.52 |
∴a=
. |
y |
. |
x |
∴y关于x的回归方程为
? |
y |
(2)由(1)可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35(吨),
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨,
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65(吨),
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤.
点评:本题考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法,是一个基础题,解题时运算量比较大,注意利用公式求系数时,不要在运算上出错.属于中档题.
练习册系列答案
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x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5 |
(2)请根据上表提供的数据,求Y关于x的回归直线方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数据:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗y(吨标准煤)的几对照数据
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以上命题正确的个数是( ) |