题目内容
【题目】如图1，在等腰直角三角形
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：(1)在图1、2中，连接
，
，易得
，利用勾股定理得
，利用线面垂直的判定定理，即可证得
平面
.
(2)在图2中，得到
就是二面角
的平面角，在
中，即可求解二面角的大小；
(3)取
中点
，连接
和
，得到
就是直线
与平面
所成的角，即可求解线面角的大小.
试题解析：
(1)在图1、2中，连接
，
，易得
，
，
，
，
因为
，所以
,
，
即
，
，
所以
平面
.
(2)在图2中设
，
交于
点，取
中点
，连接
，
，则
，
，
则
就是二面角
的平面角，
其中
，
，
.
(3)取
中点
，连接
和
，作
，则
平面
，
所以
就是直线
与平面所成的角，
易得
，
，
所以
.
练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
