Question

已知数列{

1

n(n+1)

}的前n项和为S_n，则S₉₉等于（　　）

• A、1
• B、99
• C、

  98

  99

• D、

  99

  100

Answer 1

分析：根据题意，有

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

1+n

，运用裂项求和即可．

解答：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S99= (1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

故选 D

点评：本题主要考查数列求和的裂项法，裂项相消法的基本思想是将数列中的一项拆成两项（或几项），并使它们相加时除了首尾有一项或有限的几项外，其余各项相消．