Question

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，1），C（3，4），点P（x，y）在△ABC的边界及其内部运动，则

y+1

x+1

的最大值为______，最小值为______．

Answer 1

式子

y+1

x+1

的几何意义是点P（x，y）和定点D（-1，-1）连线的斜率，
根据题意画出图形如下图：
由图得，直线BD的斜率是

1+1

4+1

=

2

5

，直线AD的斜率是

3+1

0+1

=4，
故直线PD的斜率

2

5

＜k＜4，
故答案为：4，

2

5

．