Question

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）在上的单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+φ）+b的形式，根据T==可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）根据正弦函数的图象规律，先解不等式，k∈Z，再找到函数在R上的单调区间，取适当的k值，与区间取交集，就可得到函数在上的单调递减区间．
解答：解：（1）f（x）=sin²ax-sinaxcosax
=
=
=（2分）
由题意：f（x）的周期为
∴
∴a=2（4分）
∴，
∴（6分）
（2）令：k∈Z
∴
∴f（x）在上的单调递减区间是和（12分）
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式等三角函数的图象与性质等等，属于中档题．三角函数的公式比较多，要强化记忆熟练掌握做题时方能游刃有余．