题目内容

若函数f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，则函数f（x）是（　　）
分析：先由二倍角的余弦和诱导公式对解析式进行化简，再由正弦函数的周期和奇偶性进行判断．
解答：解：由题意得，f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
=
1-cos2(x+
π
4
)
2
-
1
2
=
sin2x
2
，
∴f（x）的周期T=
2π
2
=π，且是奇函数，
故选D．
点评：本题考查了二倍角的余弦和诱导公式，以及正弦函数的周期和奇偶性应用．
练习册系列答案
相关题目
设|φ|＜
π
4
，函数f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，则φ等于（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6
已知函数f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．
若函数f（x）=sin2（x+）-，则函数f（x）是（ ）
A．周期为π的偶函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为π的奇函数
若函数f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，则函数f（x）是（　　）
A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为π的奇函数

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