题目内容
(满分14分)设函数
.若方程
的根为0和2,且
.
(1). 求函数
的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列
满足:
为该数列的前n项和),求该数列的通项
;
(3)如果数列满足
.求证:当
时,恒有
成立.
【答案】
(1)
；(2) 
；
(3) 
.
【解析】
(1)根据
的根为0和2,借助韦达定理可建立关于a,b的方程，再根据
，可确定出c值，从而求出a,b 的值，确定f(x)的解析式.
(2) 由
得
然后两个式子作差可得到
,再根据条件排除
,从而确定
为等差数列，问题得解.
（3）解本小题的关键是由
,
.然后再分两种情况讨论求解.
解：(1)设
…2分
,又
……4分
(2)由已知得
……5分
两式相减得
,
……6分
当
.若
……8分
(3) 由
,……10分
.……11分
若
……13分
可知,.
……14分
练习册系列答案
相关题目
的最小正周期及函数的单调递增区间 ； （II）若
，是否存在实数m，使函数
？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。
在
上是增函数.求正实数
的取值范围；
，求证：
的图象与x轴相交于一点
，且在点
的解析式；
的极值存在，求实数m的取值范围。
的表达式
并判断
是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。
，其中
判断
在
上的单调性．
，
，当
时，
取得极值。
的值；
时，函数
的图象有三个公共点，求
的取值范围。