题目内容
12．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）| A． | 2014×2015 | B． | 2015×2016 | C． | 2014×2016 | D． | 2015×2015 |
分析 通过an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），an-2-an-3=2（n-3），…，a2-a1=2，累加计算，进而可得结论．
解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an-an-1=2（n-1），
an-1-an-2=2（n-2），
an-2-an-3=2（n-3），
…
a2-a1=2，
累加得：an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]=2•$\frac{n（n-1）}{2}$=n（n-1），
又∵a1=0，
∴an=n（n-1），
∴a2016=2016（2016-1）=2015×2016，
故选：B．
点评 本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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17．根据如图框图，当输入的x=3时，则输出的y为（ ）
| A． | 0 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 19 |
4．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010，z=y-5得到如下表：
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| 年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）