题目内容
（本题满分共15分）已知抛物线
的焦点F到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于
轴的直线分别交
和
于点
.
求证：
．
的焦点F到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于
轴的直线分别交和于点.求证：
．解：（1）焦点
，由已知得
，且
，解得
，
故所求抛物线的方程为
.
（2）设直线
的方程为：
，
直线
的方程为：
，
令
将两条直线的方程代入抛物线方程得：
于是有：
，
同理得：
，
故
，同理
所以直线的方程为：
， ①
直线的方程为：
， ②
将
代入①式得：
将代入②式得：
所以
，即
，由已知得，且，解得，故所求抛物线的方程为
.（2）设直线
的方程为：，直线
的方程为：，令
将两条直线的方程代入抛物线方程得：
于是有：
，同理得：
，故
，同理所以直线
的方程为：， ①直线
的方程为：， ②将
代入①式得：将
代入②式得：所以
，即略
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和
所围成的图形的面积为______________
交抛物线
于
两点，
为抛物线顶点，
，则
的值为（ ）
与抛物线
交于
、
两点，若线段
的中点的横坐标是
，则
.
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点。
两点，求弦长
。
的切线，当
变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上
于
两点.
与
的值；（2）求证：
.
为方向向量的直线
过点
，抛物线C：
的顶点关于直线
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
的焦点作一条直线交抛物线于
，则
为（ ）
