Question

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=

6

2

，则a，b，c大小关系

 

．

Answer 1

分析：先分别将a，b，c都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小，

解答：解：∵a=sin14°+cos14°=

2

sin（45°+cos14°）=

2

sin59°；
b=sin16°+cos16=

2

sin（45°+cos16°）=

2

sin61°；
c=

6

2

=

2

sin60°；
又函数y=

2

sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴

2

sin59°＜

2

sin60°＜

2

sin61°
即：a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b

点评：本小题主要考查三角函数单调性的应用、三角变换、不等式比较大小等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．