Question

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=

6

2

，则a，b，c大小关系（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．

解答：解：由题意知，a=sin14°+cos14°=

2

(

2

2

sin14°+

2

2

cos14°)=

2

sin59°，
同理可得，b=sin16°+cos16°=

2

sin61°，c=

6

2

=

2

sin60°，
∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，
∴a＜c＜b，
故选D．

点评：本题考查了比较式子大小的方法，一般需要把各项转化统一的形式，再由对应的性质进行比较，考查了转化思想．