题目内容
在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a5＜a9，则使该数列前n项和Sn取得最小值时的n=______．
设等差数列{an}的公差为d，∵a9＞a5，∴4d＞0即d＞0
又∵7a5+5a9=0，∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0
∴3a1+17d=0，∴a1=-
d＜0
∴an=a1+（n-1）d=-
d+（n-1）d=（n-
）d
令（n-
）d≥0，解得n≥
，
故等差数列{an}中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，
故当n=6时，该数列前n项和Sn取得最小值，
故答案为：6
又∵7a5+5a9=0，∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0
∴3a1+17d=0，∴a1=-
| 17 |
| 3 |
∴an=a1+（n-1）d=-
| 17 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
令（n-
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| 3 |
| 20 |
| 3 |
故等差数列{an}中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，
故当n=6时，该数列前n项和Sn取得最小值，
故答案为：6
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