题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知正三棱柱
的底面边
长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求点
到平面
的距离．
如图，已知正三棱柱
的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角
的正切值；（3）求点
到平面的距离．（1）
（2）3（3）
（2）3（3）
（1）设正三棱柱
的侧棱长为
. 取
中点
，连结
.∵△
是正三角形，∴
. ．．．．．．．．．．．2分又底面
侧面,且交线为,∴
侧面. 连结
，则直线
与侧面所成的角为
在
中，
，解得.…………………4分（2）过
作
于
，连结
，∵侧面，∴
.∴
为二面角的平面角.在
中，
．．．．．．．．．．6分又
，∴
,又
．．．．．．．．．．8分∴在
中，
.故二面角
的正切值为3. ……………9分（3）由（2）可知，
平面
，∴平面
平面，且交线为，∴过
作
于
，则
平面.在
中，
…………………12分∵
为中点，∴点到平面的距离为
.…………
………14分（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）还可以用等体积法）
练习册系列答案
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，其中
为正方形.
；
为棱
上一点，求
的最小值.
，其中
为正方形.
；
为棱
上
一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
），则该几何体的表面积为（ ）
的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=
，A，C两点的球面距离为
，则球心到平面ABC的距离为_________．
底面为正方形,侧面
为等边三角形,且侧面
底面
,点
在底面正方形
,则点
