题目内容
（本小题满分15分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）
：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 
解析:
：（1）多订购的零件x－100个，每个零件降低价格：0.02×（x－100），
列方程得：
4分解得：
答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价恰降为51元。
（2）由（1）得当
时
当
时P＝51
9分
（3）当x＝500时
10分
总利润
12分当x＝1000时P＝51总利润
点评：考察实际问题转化为数学知识来解决，二次函数的最值思想的运用，注意定义域的限制作用
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．