题目内容
(本小题满分15分)
如图已知，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过的直线
与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若
，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
【答案】
解：（I）
，
，
------ 3分
，
------ 6分
（II）
，
.
①若
垂直于
轴，则
，
------ 8分
②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为
，
则直线的方程为
由
消去y得：
，
方程有两个不等的实数根。设
，
.
, 
------
10分
------- 12分
， 
∴
------ 14分
综合①、②可得：
。所以当直线
垂直于时，
取得最大值
；当直线与轴重合时，取得最小值
------ 15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．