Question

7．若向量$\overrightarrow{a}$=（e^x，|cosx|），$\overrightarrow{b}$=（1，2sinx），则函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在区间[-7，0]上的零点个数为5．

Answer 1

分析 由题意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=e^x+2sinx|cosx|=0，则e^x=-2sinx|cosx|，构造g（x）=e^x，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐标系中作出函数图象，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=e^x+2sinx|cosx|=0，则e^x=-2sinx|cosx|，
构造g（x）=e^x，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐标系中图象如图所示．

由图象可得函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在区间[-7，0]上的零点个数为5．
故答案为5．

点评 本题考查向量知识的运用，考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．