Question

18．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，运用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值为4，进而得到a的最大值．

解答 解：x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，可得
x+2y=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=$\frac{1}{2}$（2+2+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$）=4，
当且仅当x=2y=2，取得最小值4．
由x+2y≥a恒成立，可得a≤4，
则a的最大值为4．
故选：A．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．