Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(- 3 ， 3 )

B．[- 3 ， 3 ]

C．（-2，2）

D．[-2，2]

Answer 1

把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（k2-

4b

3

k+

4b2

9

）-

b2

3

+1]
不论k取何值，△≥0，则1-

1

3

b²≥0
∴

b2

3

≤1，
∴b²≤3，则-

3

≤b≤

3

故选B