Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]=4[3（k-2b×3）²+b²+1-4b²×]，不论k取何值，△≥0，所以≤1，由此能求出b的取值范围．
解答：解：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得：
x²-[k（x-2）+b]²=1，
（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]
=4[3（k-2b×3）²+b²+1-4b²×]，
不论k取何值，△≥0
b²+1-4b²×≥0
∴≤1，
b²≤3，
-≤b≤．
故答案为：[-]．
点评：本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．