题目内容
若不论k为何值,直线y=k(x-1)+b与圆x2+y2=4总有公共点,则b的取值范围是( )
分析:把y=k(x-2)+b代入x2-y2=1得(1-k2)x2-2k(b-2k)x-(b-2k)2-1=0,不论k取何值,△≥0恒成立可求出b的取值范围.
解答:解:把y=k(x-2)+b代入x2-y2=1得x2-[k(x-2)+b]2=1,
△=4k2(b-2k)2+4(1-k2)[(b-2k)2+1]
=4(1-k2)+4(b-2k)2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3(k2-
k+
)-
+1]
不论k取何值,△≥0,则1-
b2≥0
∴
≤1,
∴b2≤3,则-
≤b≤
故选B.
△=4k2(b-2k)2+4(1-k2)[(b-2k)2+1]
=4(1-k2)+4(b-2k)2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3(k2-
4b |
3 |
4b2 |
9 |
b2 |
3 |
不论k取何值,△≥0,则1-
1 |
3 |
∴
b2 |
3 |
∴b2≤3,则-
3 |
3 |
故选B.
点评:本题考查直线与双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意根的判别式的合理运用.也可以利用直线结果的点恒在圆上和圆内求解b的范围.
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