Question

在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
（１）求二面角的大小；
（２）当的值为多少时，为直角三角形.

Answer 1

（１）二面角的大小为.    -------------7分
（２）

（１）由已知, 得平面, 
又,  ∴平面, 
∴为二面角的平面角.    ----------3分
由已知, 得,
∵是斜边 上的中线, 
∴为等腰三角形, ,
即二面角的大小为.    -------------7分
（２）显然. 若, 则平面, 
而平面，故平面与平面重合，与题意不符.
由是，则必有，
连BD，设，由已知得，从而，
又，∴，得，
故平面，                      -----------10分
∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.
∵  ∴ , ∴∽  -------12分
∴.    --------14分