题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
已知PD=
,CD=2,AE=
,
（1）求证：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
已知PD=,CD=2,AE=,（1）求证：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
.证明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD ∴PD⊥EC
又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
又∵EC
平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC …………6分
（Ⅱ）以
为原点，
、
、
分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得
，E(x，，0)
∵PE⊥EC ∴
∴E(
，，0)
可得平面PEC的一个法向量为
又∵平面PED的一个法向量为
…………10分
故
即二面角
的大小为…………12分
又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
又∵EC
平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC …………6分（Ⅱ）以
为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得
，E(x，，0)∵PE⊥EC ∴
∴E(，，0)可得平面PEC的一个法向量为
又∵平面PED的一个法向量为
…………10分故
即二面角的大小为…………12分
练习册系列答案
相关题目
中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，使二面角
的大小为
；
与平面
所成角的正弦值
,底面ABCD是直角梯形，
，且AB∥CD,
, 点F为线段PC的中点， 
。 
中，AB=2，
，E为
的中点，连结ED，EC，EB和DB，
BCD的三条高线的交点；
⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.
，PB⊥PD.
，问
为何值时，PC⊥平面BMD.
中，
,
,
底面
, 
，直线
与底面
角，点
分别是
的中点．
的大小；
的值为多少时，
为直角三角形.