Question

【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据线面垂直得到线线垂直；（2）由等腰三角形的性质得到，由（1）推得面，故，进而得到结果；（3）过点E作EF⊥AC，垂足为．过点F作FG⊥AB，垂足为G．连结EG，是二面角的一个平面角，根据直角三角形的性质求解即可.

.

易知，故面

（1）证明：∵底面，

又，，故面

面，故

（2）证明：，，故

是的中点，故

由（1）知，从而面，故

易知，故面

（3）过点E作EF⊥AC，垂足为．过点F作FG⊥AB，垂足为G．连结EG

∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面且F是AC中点

∴故是二面角的一个平面角．

设，则PA=BC=，EF=AF=

从而FG=，故．