Question

【题目】已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关于轴的对称点.

（1）求直线的方程；

（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析. 定值1.

【解析】

（1）由OM⊥l，得直线l的斜率为﹣1，由此求出直线l的方程，从而能求出结果．（2）已知A，B是圆O上不同的两点，且∠ANN'＝∠BNN'，设直线的方程为：，直线的方程为：，与圆联立求出A，B的坐标，即可证明直线AB的斜率为定值．

（1）由题∵，∴直线l的斜率为-1，

∴直线的方程为：，即.

（2）据题意直线OM:y=x,与圆联立可得，

∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，

则直线的方程为：，直线的方程为：，

联立，消去得：，

∵，∴，同理可求，

，

故直线的斜率为定值1.