题目内容
，下列不等式一定成立的是（ ）（A）
；
（B）
（C）
；
（D）
A
解法一：构造两个函数y1=log（1+a）x，y2=log（1－a）x，如下图所示.
∵=>1－a（0<a<1），
∴log（1+a）>log（1+a）（1－a），
即log（1+a）（1－a）<－1.∴|log（1+a）（1－a）|>1.
同理，∵=>1+a，
∴log（1－a）
即－1
∴|log（1+a）（1－a）|>|log（1－a）（1+a）|.B错误.
且从图中易见，log（1+a）（1－a）<0，log（1－a）（1+a）<0.
故|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|
=|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|，C错误.
|log（1+a）（1－a）－log（1－a）（1+a）|
=|log（1+a）（1－a）|－|log（1－a）（1+a）|，D错误.
对于答案A，由绝对值不等式性质，知
|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|>|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|
=|
+
|
=|
|
≥|
|=2，A正确.
解法二：（特殊值法）
令a=
，代入可排除B、C、D，故选A.
练习册系列答案
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设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、
| ||||
| C、a2＞ab | ||||
| D、2a＞2b |
已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a2＜ab | ||||
B、
| ||||
| C、|a|＜|b| | ||||
D、（
|