题目内容
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
（1）2;（2）
【解析】
试题分析：（1）利用函数在某点的导数就是该点的切线切线斜率将切线的斜率用
表示出来，再根据两直线平行斜率相等及已知，列出关于的方程，解出参数的值；（2）求出函数
导数
，利用导数求函数的极值方法，通过分类讨论求出的极值，结合函数在
处取得极小值这一条件确定参数
的取值范围，再求出
在此范围下的最大值，利用由
恒成立知
，求出实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，由
（2）由
①当
，即
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值
②当
，即
时，函数在
上单调递增，无极小值，所以
③当
，即
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值，与题意不符合
即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.
考点：1.导数的集合意义；2.利用导数求函数的极值；3.分类整合思想.
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其中向量
，
.
的最小值，并求使
取得最小值的
的集合；
轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
与圆
相外切，则
的最大值为（ ）
B.
C.
D.
，两动点
在双曲线
的右支上，则
的最小值是（ ）
B.
C.
D.
，则一元二次方程
有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）
的单调递减区间是
，则实数
.
满足
，则
的最小值是（ ）
B.1 C.
D.3
，若
，则
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
B.48 C.
D.80