Question

（1-2x）⁵（3x-1）³的展开式中除x³项外的其他项系数之和为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：求出（1-2x）⁵（3x-1）³的展开式中x³项的系数，即可求出（1-2x）⁵（3x-1）³的展开式中除x³项外的其他项系数之和．

解答： 解：（1-2x）⁵（3x-1）³的展开式中x³项的系数为(3)3+

C

1 5

(-2)•

C

1 3

•32•(-1)+

C

2 5

(-2)2

•C

2 3

•3+

C

3 5

•(-2)3•

C

3 3

•(-1)3=27+270+360+80=737，
令x=1，则（1-2）⁵（3-1）³=-8，
∴（1-2x）⁵（3x-1）³的展开式中除x³项外的其他项系数之和为-8-737=-745．
故答案为：-745．

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．