P为圆A:上的动点.点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M.记点M的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程,(2)当点P在第一象限.且时.求点M的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

P为圆A：

上的动点，点

.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且

时，求点M的坐标.

（1）

；（2）

试题分析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. 第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到

，而

，所以

，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.
试题解析：（1）圆

的圆心为

，半径等于

．
由已知

，于是

，
故曲线Γ是以

为焦点，以

为长轴长的椭圆，

，
曲线Γ的方程为

． 5分
（2）由

，

，得

． 8分
于是直线

方程为

．
由

解得

，

．
由于点

在线段

上，所以点

坐标为

． 12分

练习册系列答案

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如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
(3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

如图，正方形CDEF内接于椭圆

，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=

．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线

：

的切线l,切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为

的椭圆

恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,

,①试用斜率k表示

②当

取得最大值时求此时椭圆的方程。

已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，则椭圆的离心率为________．

A．	B．
C．	D．

如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）

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