Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC面积S=

c2-a2-b2

4

，
（1）求C；
（2）当a=1，c=

2

时，求B．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理及三角形面积公式分别列出关系式，代入已知等式求出tanC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，再由C的度数，利用三角形内角和定理即可求出B的度数．

解答： 解：（1）∵c²=a²+b²-2abcosC，即c²-a²-b²=-2abcosC，S=

1

2

absinC，且S=

c2-a2-b2

4

，
∴-

2abcosC

4

=

1

2

absinC，即sinC=-cosC，
∴tanC=-1，
则C=

3π

4

；
（2）∵a=1，c=

2

，sinC=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

1× 2 2

2

=

1

2

，
又0＜A＜

π

2

，
∴A=

π

6

，
则B=π-A-C=

π

12

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．