题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
由题意可知|
OC
|=|
OB
|=
1
2
|
BC
|，且a=2，
又|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|
BC
|=2|
AC
|．
∴|
OC
|=|
AC
|．
又∵
AC
•
BC
=0，
∴
AC
⊥
BC
．
∴|
OC
|=|
AC
|=
2
．
如图，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得
1
4
+
(-1)2
b2
=1⇒b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
．
∴c=
2
6
3
，2c=
4
6
3
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，F1、F2是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2
已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
椭圆
x2
36
+
y2
27
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为______．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求椭圆C的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)
“m=3”是“椭圆
x2
4
+
y2
m
=1焦距为2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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