题目内容

椭圆
x2
36
+
y2
27
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
∵椭圆
x2
36
+
y2
27
=1中，a2=36且b2=27，
∴c=
a2-b2
=3，可得右焦点为F（3，0）．
根据题意，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，
AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|为一个常数，
与直线AB的斜率无关，因此考虑取特殊位置．
当AB的斜率k=0时，AB恰好是椭圆的长轴，AB的垂直平分线为y轴，
此时AB的垂直平分线交x轴于原点，N点与原点0（0，0）重合，
∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
1
4
．
故答案为：
1
4
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
6
，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．
若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）
过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2
．
其中正确的命题是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．

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