题目内容
过椭圆
上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，而PA、PB交于P（x，y），由此能求出AB的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x，y）
即x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
∴AB的直线方程为：xx+yy=2
∴M（
，0），N（0，
）
∴S△MON=
|OM|•|ON|=|
|
∵|xy|=8|
|≤4（
）=4
∴S△MON≥
当且仅当
时，△MON的面积的最小值为
故选C．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x，y）
即x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
∴AB的直线方程为：xx+yy=2
∴M（
，0），N（0，）∴S△MON=
|OM|•|ON|=||∵|xy|=8|
|≤4（）=4∴S△MON≥
当且仅当
时，△MON的面积的最小值为故选C．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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