题目内容

已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则sinα+cosα=________．

- $\text{[math]}$
分析：先根据sinα•cosα= $\text{[math]}$ 大于0得到sinα和cosα一定为同号，又 $\text{[math]}$ 得到cosα小于0即sinα也小于0，然后先求出（sinα+cosα）²的值，方法是利用完全平方公式展开后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把sinα•cosα= $\text{[math]}$ 代入即可求出值，然后根据sinα+cosα小于0，开方可得值．
解答：根据 $\text{[math]}$ ＞0得到sinα和cosα同号，而 $\text{[math]}$ 得到cosα＜0，即sinα＜0
由于（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则sinα+cosα=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．做题时注意角度的范围．