Question

已知，且，则sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α和β的范围求出α-β的范围，根据cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α-β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α∈（0，），β∈（-，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=，sinβ=-，
∴sin（α-β）==，cosβ==，
则sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+×（-）=．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．