题目内容

椭圆的焦点为F1、 F2，过点F1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN长为，

的周长为20, 则椭圆的离心率为 (   )

    A. 　　B. 　　C. 　　 D.

 

答案：B
解析：

解：|MN|=a+ex1+a+ex2=2a+e(x1+x2), 当x1+x2=－2c最小时，|MN|最短，又2a=10, ∴ a=5, , b=4, c=3, e=,选B.

 


练习册系列答案
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设P是直线y=x+4上一点，过点P的椭圆的焦点为F1（2，0），F2（-2，0），则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为
x2
10
+
y2
6
=1
．
椭圆的焦点为F1，
F
 
2
，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为
32
5
，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）
椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为
y2
40
+
x2
15
=1
y2
40
+
x2
15
=1
．
已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的焦点为F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，离心率为e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比数列；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上一点，求
PF1
•
PF2
最大值．

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