题目内容

若直线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值

A.
8
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由直线 $\text{[math]}$ 过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心可得 $\text{[math]}$ ，a＞0，b＞0，而3a+b=（3a+b）（ $\text{[math]}$ ）=4+ $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求3a+b的最小值
解答：∵圆x²+y²-2x+2y=0的圆心为（1，-1）
又∵直线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心
∴ $\text{[math]}$ ，a＞0，b＞0
∴3a+b=（3a+b）（ $\text{[math]}$ ）=4+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4+2 $\text{[math]}$
即3a+b的最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了由圆的方程求解圆心坐标，利用基本不等式求解最值，解题中要注意1的代换的技巧的应用．

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A．8
B．