题目内容
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．
（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p=
=
；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=
?
=
，p(ξ=1)=
?
+
?
=
，p(ξ=2)=
?
+
?
=
，p(ξ=3)=
?
=
．
∴ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p=
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=
| ||
|
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||
|
| 2 |
| 5 |
| 28 |
| 75 |
| ||
|
| 3 |
| 5 |
| ||||
|
| 2 |
| 5 |
| 31 |
| 75 |
| ||
|
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 2 |
| 25 |
| 28 |
| 75 |
| 31 |
| 75 |
| 2 |
| 15 |
| 8 |
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