Question

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数，根据分层抽样的规则抽取即可；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率，用古典概率公式求即可，利用计数原理求出总的基本事件数，再求出恰有一名女生包含的基本事件数．
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望，先求分布列，再法度期望，三名学生中男生数可能为0，1，2，3，故依次求出相应的概率即可．

解答：解：（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p=

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

=

8

15

；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

•

3

5

=

2

25

，p(ξ=1)=

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

•

3

5

+

C 2 4

C 2 10

•

2

5

=

28

75

，p(ξ=2)=

C 2 6

C 2 10

•

3

5

+

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

•

2

5

=

31

75

，p(ξ=3)=

C 2 6

C 2 10

•

2

5

=

2

15

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
p	2 25	28 75	31 75	2 15

Eξ=0×

2

25

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

2

15

=

8

5

．

点评：本题是一个应用题，考查了数据处理的能力，以及利用概率的相关公式计算概率的能力，考查了分布列的求法，及根据分布列求期望的公式，本题考查得很全面，是概率运用的一道很典型的题目上．