Question

若函数f（x）=-x²-2x+1，则当x∈[-2，2]时，函数y=|f（x）|的值域是（　　）

• A、（2，7]
• B、[-7，2）
• C、[0，2]
• D、[0，7]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先将f（x）=-x²-2x+1的表达式变形，求出f（x）的值域，进而求出函数y=|f（x）|的值域是多少即可．

解答： 解：∵f（x）=-x²-2x+1，
∴f（x）=-（x+1）²+2；
x∈[-2，2]时，作出函数y=|f（x）|的图象，
观察图象，可以看出，|f（x）|的最小值是0，
当x=2时，|f（x）|取最大值|f（2）|=|-9+2|=7；
∴函数y=|f（x）|的值域是[0，7]．
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，函数的值域的求法的运用，属于基础题，解答此题的关键是画出函数y=|f（x）|，x∈[-2，2]的图象．