题目内容
已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列，求数列{an}的通项公式．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据条件得：2Sn=2an+1-a2，令n=1求出a2的值，再由当n≥2时，an=Sn-Sn-1得递推式，由递推式可判断{an}是的等比数列，从而可求an．
解答：
解：∵-a2，Sn，2an+1成等差数列，
∴2Sn=2an+1-a2，
当n=1时，2S1=2a2-a2，把a1=2代入得，a2=4，
∴2Sn=2an+1-a2为：2Sn=2an+1-4 ①，
当n≥2时，2Sn-1=2an-4 ②，
①-②得，2an=2an+1-2an，则an+1=2an，
当n=1时，也满足上式，
∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．
∴2Sn=2an+1-a2，
当n=1时，2S1=2a2-a2，把a1=2代入得，a2=4，
∴2Sn=2an+1-a2为：2Sn=2an+1-4 ①，
当n≥2时，2Sn-1=2an-4 ②，
①-②得，2an=2an+1-2an，则an+1=2an，
当n=1时，也满足上式，
∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．
点评：本题考查等差中项的性质、等比数列的通项公式，以及数列的通项公式与前n项和公式的关系．
练习册系列答案
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