Question

设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ(θ∈R)，求z的值和|z-ω|的取值范围.

Answer 1

解:设z=a+bi(a、b∈R),则=a-bi,

    代入4z+2=3+i,得

    4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,

    即6a+2bi=3+i.

    ∴∴z=+i.

    |z-ω|=|+i-(sinθ-icosθ)|

    =

    =

    =.

    ∵-1≤sin(θ-)≤1,

    ∴0≤2-2sin(θ-)≤4.

    ∴0≤|z-ω|≤2.