Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），则f（x）的函数析式是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先利用函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（-x）=-f（x）．由于已知x＞0函数的解析式，根据f（x）=-f（-x），将自变量从x＜0时转化为-x，（-x＞0），得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（0）=0．
∵函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），
∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）（-x-1）]=-x²-x．
∴f（x）=

x2-x，x＞0 0，x=0 -x2-x，x＜0

．

点评：本题考查了函数的奇偶性和解析式的关系，本题难度不大，属于基础题．