题目内容

已知x满足a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0<a<1)，函数y＝（）·(ax)的值域为，求a的值．

 

【答案】

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性质和指数函数与对数函数的化简运算的综合运用。

由a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0<a<1)

由y＝loga·log (ax)整理得

y＝－.

∵y∈，即

－≤2－≤0，

∴－2≤logax≤－1.

∵2≤x≤4,0<a<1，logax为单调减函数，

∴loga2≤－1且loga4≥－2⇒a＝.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3+
b
x2-a2x(a＞0)，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2
（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；
（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证明：当x1＜x＜2时|h（x1）|≤12a．
已知定义在R上的函数f(x)=2x+
a2x
，a为常数．
（1）如果f（x）满足f（-x）=f（x），求a的值；
（2）当f（x）满足（1）时，用单调性定义判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并猜想f（x）在（-∞，0）上的单调性（不必证明）
已知函数f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
给出下列四个命题
（1）．函数f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
(a＞0)，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有
（3）
（3）
（填出满足条件的所有序号）

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